如图所示，轻杆长2l，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m，B球质量为2m，两者一起在竖直平面内绕
如图所示，轻杆长2l，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m，B球质量为2m，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动．（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，求此时杆对B球的拉力的大小；
（2）若B球到最高点时的速度等于第（1）小题中A球到达最高点时的速度，则B球运动到最高点时，O轴的受力大小和方向又将如何？
（3）在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，则求出此时A、B球的速度大小．
赞 中洲岛主 春芽
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解题思路：（1）根据牛顿第二定律求出小球在最高点的速度，A、B两球由于半径相等，角速度相等，可知线速度大小相等．再根据牛顿第二定律求出杆子对B球的拉力大小．
（2）根据牛顿第二定律求出B球在最高点时杆子的弹力，再根据牛顿第二定律求出杆子对A球的作用力，从而确定O轴的受力大小和方向．
（3）因为B的质量大于A的质量，只有B球在最高点时，且做圆周运动出现O轴不受力，此时杆子对A、B两球均表现为拉力，根据拉力相等求出A、B的速度．
（2）根据牛顿第二定律求出B球在最高点时杆子的弹力，再根据牛顿第二定律求出杆子对A球的作用力，从而确定O轴的受力大小和方向．
（3）因为B的质量大于A的质量，只有B球在最高点时，且做圆周运动出现O轴不受力，此时杆子对A、B两球均表现为拉力，根据拉力相等求出A、B的速度．
（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，仅由重力提供向心力．则根据牛顿第二定律得：
对A有：mg=m
v2
l，
解得：v=
gl．
对B有F-2mg=2m
v2
l，
解得：F=4mg
即此时杆对B球的拉力的大小为4mg．
（2）B在最高点时，对B有：
2mg+T′OB=2m
v2
l，
将v=
gl代入，可得：T′OB=0；
对A有：T′OA-mg=m
v2
l，得：T′OA=2mg．
杆子对A球表现为拉力，则杆子对O轴表现为拉力，大小为2mg，方向竖直向下．
（3）要使O轴不受力，根据B的质量大于A的质量，可判断B球应在最高点．
对B有：T′′OB+2mg=2m
v′2
l
对A有：T′′OA-mg=m
v′2
l．
轴O不受力时，T′′OA=T′′OB，可得：v′=
3gl．
答：
（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，此时O轴受到弹力大小为4mg，方向竖直向下．
（2）B球运动到最高点时，O轴的受力大小为2mg，方向竖直向下．
（3）能，此时A、B的速度大小各是
3gl．
点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．
考点点评： 解决本题的关键搞清小球做圆周运动向心力的来源，再运用牛顿第二定律进行求解．
1年前
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