如图△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，且AD⊥AC，求BD的长．

解题思路：过点A作AE⊥BC于点E，根据等腰三角形的性质可得出BE=BE=[1/2]BC，再根据勾股定理求出AE的长，设BD=x，则BD=16-x，CD=16+x，在△ADE与△ACD中根据勾股定理即可得出x的值，进而得出结论．

点A作AE⊥BC于点E，
∵AB=AC=20，BC=32，
∴BE=BE=[1/2]BC．
∴AE=
AC2-CE2=
202-162=12．
设BD=x，则BD=16-x，CD=16+x，
在Rt△ADE中，AD²=AE²+DE²，即AD²=12²+x²①，
在Rt△ADC中，AD²=CD²-AC²，即AD²=（16+x）²-20²②，
①②联立得，12²+x²=（16+x）²-20²，解得x=9，
∴BD=16-9=7．

点评：
本题考点： A:勾股定理 B:等腰三角形的性质

考点点评： 本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

因为AB=AC=20，所以三角形ABC为等腰三角形，去BC中点E，链接AE，所以AE垂直于BC,且BE=EC=16，tanC=3/4，AD=AC*tanC=15，cosB=4/5=(AB^2+BD^2-AD^2)/2AB*BD解得BD=7或25，因为AD垂直于AC，所以BD=7