在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知向量m=（a，3b-c），n=（cosA，cosC），满足m∥n

解题思路：（Ⅰ）根据平面向量平行的性质求得acosC=（3b-c）cosA，利用两角和的公式对其进行化简，求得cosA的值．
（Ⅱ）先利用二倍角公式和两角和公式对原式化简整理，把（1）中求得cosA求得代入即可求得答案．

（Ⅰ）由

m∥

n得acosC=（3b-c）cosA，
由正弦定理得sinAcosC=（3sinB-sinC）cosA，
即sinAcosC+sinCcosA=3sinBcosA，
∴sin（A+C）=3sinBcosA，
∵△ABC中，A+C=π-B，
∴sin（π-B）=3sinBcosA，
即sinB=3sinBcosA
∵B∈（0，π）sinB≠0，
∴cosA=[1/3]．
（Ⅱ）sin2
B+C
2−2sin(A−
π
4)sin(A+
π
4)
=sin2
π−A
2−2(

2
2sinA−

2
2cosA)(

2
2sinA+

2
2cosA)
=cos2
A
2−(sin2A−cos2A)
=[1+cosA/2+2cos2A−1
=
1+
1
3
2+2(
1
3)2−1
=−
1
9]．

点评：
本题考点： 正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 本题主要考查了正弦定理的应用，二倍角公式和两角和公式化简．考查了考生综合分析问题的能力和基础知识的综合运用．