Rt△AOB中直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上，O为坐标原点，以F为圆心的圆与y轴、直线AB分别相切于O、D（

解题思路：（1）根据圆的切线的性质，连接DF，可得直角三角形，借助于方程，利用勾股定理求得圆的半径，利用相似求得BD的长；
（2）根据（1）的结论可得A，B的坐标，利用待定系数法可求得经过A、B两点的直线的解析式；
（3）首先求得点D的坐标，将点O，E，D的坐标代入二次函数的一般式，解方程组即可；
（4）求得抛物线的顶点坐标，再代入解析式，看是否左右相等即可．

（1）设⊙F的半径为r
连接DF，∴BA⊥DF
∵AD切⊙F于D点
∴AD²=AE•AO即2²=1•（2r+1）
∴r=[3/2]又Rt△ADF∽Rt△AOB
∴[AD/AO＝
AF
AB]
即[2/1+3＝
1+
3
2
AB]
∴AB=5，故BD=3；

（2）显然A（4，0）、B（0，3）
故设解析式为y=kx+3
将（4，0）代入得AB解析式y=-[3/4]x+3；

（3）过D作DH⊥AO于H，
∴DH=BO
∵△ABO∽△ADH
∴DH=[6/5]
又∵DH∥BO
∴[BD/AB＝
OH
AO]，即[2/5＝
OH
4]
∴OH=[8/5]
∴D点坐标为（[8/5，
6
5]）
E点坐标（3，0）
设经过EDO的函数解析式为y=ax²+bx+c．


0＝a•32+b•3+c

6
5＝a•(
8
5)2+b•
8
5+c
0＝a•02+b•0+c
得

a＝−
15
28
b＝
45
28
c＝0
∴所求函数解析式为y=-
15x2
28+[45/28]；

（4）（3）中的顶点为（[3/2]，[135/112]）．
当x=[3/2]时，代入y=-[3/4]x+3=-[3/4]×[3/2]+3=[15/8]≠[135/112]
故（3）的顶点不在直线AB上．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题考查了二次函数与圆的综合知识，解题时要注意圆的性质，待定系数法的应用，特别是要注意数形结合思想与方程思想的应用．