如图,在直角坐标系中,Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴负半轴、y轴的负半轴上,且OA=2,OB=1,将Rt△

如图,在直角坐标系中,Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴负半轴、y轴的负半轴上,且OA=2,OB=1,将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°,再把所得的像沿x轴正方向平移一个单位,得△CDO.
(1)在坐标系中画出△CDO,并写出点A、C的坐标;
(2)若一个二次函数的图象经过(1)中的A、B、D三点,求出此二次函数的关系式.
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洋洋如此 幼苗

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解题思路:(1)根据旋转和平移的性质可知:△COD≌△ABO,即OD=OB=1,CD=OA=2,由此可求出A、C的坐标.
(2)在(1)的解题过程中,可得出B、D的坐标,进而可用待定系数法求出二次函数的解析式.

(1)作图如图所示.A(-2,0),C(1,2);

(2)由已知得:点B坐标为(0,-1),点D坐标为(1,0);
设过A、B、D三点的二次函数解析式为y=a(x+2)(x-1),
将点B(0,-1)代入y=a(x+2)(x-1),
得:a=[1/2],
所以y=[1/2](x+2)(x-1),
即y=[1/2]x2+[1/2]x-1.

点评:
本题考点: 二次函数综合题;待定系数法求二次函数解析式;坐标与图形变化-平移;坐标与图形变化-旋转.

考点点评: 此题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.

1年前

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