某商场向顾客发放9999张购物卷,每张购物卷上印有一个四位数的号码,从0001和9999号,如果号码的前两位数字之和等于

某商场向顾客发放9999张购物卷,每张购物卷上印有一个四位数的号码,从0001和9999号,如果号码的前两位数字之和等于后两位数字之和,则称这张购物卷为幸运卷.证明：这个商场所发的购物卷中,所有幸运卷的号码之和能被能101整除.
我们把形如abba的四位数称为对称数,如1991、2002等,在1000-10000之间有多少个个对称数

想家男人 1年前已收到1个回答举报

斯憔柔影幼苗

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任取一个幸运数1000a+100b+10c+d
其中a+b=c+d
则必有另一个幸运数1000c+100d+10a+b
故可以将幸运数两两配对.
任意一对的和为1000（a+c)+100(b+d)+10(c+a)+(d+b)
即101（10a+10c+b+d),能被101整除
所以所有幸运数之和能被101整除.
a取1到9 共9种取值
b取0到9 共10种取值
1001和9999均在范围内
所以所求为90

1年前

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