是天才的进1)某商场向顾客发放9999张购物券,每张购物券上印有四位数码,从0001到9999号,如果号码的前两位之和等

是天才的进
1)某商场向顾客发放9999张购物券,每张购物券上印有四位数码,从0001到9999号,如果号码的前两位之和等于后两位之和,则这张购物券为幸运券.如号码0734,因为0+7＝3+4,所以这个号码的购物券为幸运券.证明：若n号为幸运券,则m=9999-n也是幸运券.
jcwlw 1年前 已收到3个回答 举报
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无边gg的尽头 幼苗

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证明：设某个幸运号码n从高位到底位分别是A、B、C、D.
则有A+B=C+D,m从高位到底位分为是(9-A)、(9-B)、(9-C)、(9-D).
M的前两位之和是9-A+9-B=18-A-B=18-（A+B）,后两位之和是9=C+9-D=18-C-D=18-（C+D）
由于A+B=C+D,所以m的前两位之和与后两位之和相等,即m也是幸运号码.

1年前

8

rock605 幼苗

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何必证明 显然 ABCD为幸运 9999-ABCD=(9-A)(9-B)(9-C)(9-D)
A+B=C+D
(9-A)+(9-B)=(9-C)+(9-D)
为幸运

1年前

2

sanne1492 幼苗

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设n:a b c d,则有a+b=c+d
因为a,b,c,d不大于九
所以m=9-a 9-b 9-c 9-d
又因为前两位和9-a+9-b=18-a-b
后两位和9-c+9-d=18-c-d
且18-a-b=18-c-d
所以为幸运卷

1年前

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