y=√[(2x-1)(3-x)]的定义域为P,函数g(x)= ㏒₂(x²-2x+a)的定义域为Q

y=√[(2x-1)(3-x)]的定义域为P,函数g(x)= ㏒₂(x²-2x+a)的定义域为Q ,p∩Q=P 则a的范围

_逆风草_ 1年前已收到1个回答举报

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由 (2x-1)(3-x) ≥ 0 得 1/2 ≤ x ≤ 3 ,所以 P=｛x | 1/2 ≤ x ≤ 3｝,
因为 P∩Q=P ,所以 P 是 Q 的子集,
也就是 x^2-2x+a > 0 的解集要包含 [1/2,3] ,
所以,只须 a 大于 -x^2+2x 在 [1/2,3] 上的最大值,
由 -x^2+2x = -(x-1)^2+1 知,抛物线开口向下,对称轴 x = 1 ,因此当 x=1 时最大值为 1 ,
所以 a > 1 .即 a 取值范围为（1,+∞）.

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