已知[1/a]，[1/b]，[1/c]是等差数列，求证：[b+c−a/a]，[a+c−b/b]，[a+b−c/c]也是等

∵[1/a]，[1/b]，[1/c]是等差数列，
∴[2/b]=[1/a+
1
c]，整理得2ac=b（a+c）
∵[b+c/a]+[a+b/c]=
bc+c2+a2+ab
ac=
b(a+c)+a2+c2
ac=
2ac+a2+c2
ac=
(a+c)2
ac=
(a+c)2

1
2b(a+c)=2•[a+c/b]
∴[b+c/a]，[a+c/b]，[a+b/c]成等差数列，
∴[b+c/a]-1，[a+c/b]-1，[a+b/c]-1，也成等差数列，即[b+c−a/a]，[a+c−b/b]，[a+b−c/c]是等差数列．

点评：
本题考点： 等差关系的确定．

考点点评： 考查了等差中项的性质以及利用等差中项的性质证明三个数成等差数列．

1年前

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