微积分 定积分题目求详解z(x)=x^2/(x-a) F(x)=z(x)乘对f(t)从a到x的积分,求x趋a时F（x）的

微积分 定积分题目求详解
z(x)=x^2/(x-a) F(x)=z(x)乘对f(t)从a到x的积分,求x趋a时F（x）的极限
答案是f（a）a^2 ,但是分母有x－a,不应该极限不存在吗?
寅儿 1年前 已收到1个回答 举报
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只爱刘若英 种子

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F(x) = x² ∫[a,x] f(t) dt / (x﹣a) 当x->a时,分子的极限也是0
利用积分中值定理
lim(x->a) F(x)
= lim(x->a) x² f(ξ) (x﹣a) / (x﹣a) 其中 ξ 介于x 与a之间
= lim(x->a) x² f(ξ)
= a² f(a)

1年前

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