不定积分题目,求详解∫tanxd(1/sinx) 这个d后面意思就是对(1/sinx)求导是么?然后怎么解呢?

恋恋红尘是我 1年前 已收到4个回答 举报
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sisiowen 幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

对,就求导,∫tanxd(1/sinx)=∫ sinx/cosx d (1/sinx)=∫ sinx/cosx *(-cosx/sin^2 x ) d x=∫ -1/sinxd x ,然后就直接套公式∫cscxdx=ln[ cscx-cotx]+c.我也是初学的

1年前 追问

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恋恋红尘是我 举报

∫ sinx/cosx *(-cosx/sin^2 x ) d x 请问这个是如何得到的？我有点晕了。谢谢！

举报 sisiowen

d (1/sinx)求导得到，就是对d后面的求导然后把求导结果拉到前面就ok。

恋恋红尘是我 举报

大哥，谢谢你！ 意思就是d(1/sinx)=(1/sinx)‘dx对吧。谢谢！

举报 sisiowen

不是，d(1/sinx)求导之后为 -cosx/sin^2 x d x。

zickler 幼苗

共回答了165个问题 举报

“d后面意思就是对(1/sinx)求导是么?”
答：是的
∫cscxdx=in|cscx-cotx|=C
∫tanxd(1/sinx)
=tanx/sinx - ∫(1/sinx)d(tanx)
=1/cosx - ∫1/[(sinx)(cosx)^2] dx
=1/cosx - ∫ [(sinx)^2+(cosx)^2]/[(sinx)(cosx...

1年前

2

哈斯贝特 幼苗

共回答了15个问题 举报

=∫tanxdcscx
=-∫cscxdx
=-ln|cscx-cotx|+c
备注:dcscx=-cscx cotx dx
cotx *tanx=1
不用分部积分法

1年前

0

xin5570281 花朵

共回答了382个问题 举报

这是分部积分法的过程吗？ d(1/sinx)是对1/sinx求微分的意思，求导是d(1/sinx)/dx
∫ tanx d(1/sinx)
= tanx/sinx- ∫ 1/sinx dtanx
= (sinx/cosx)/sinx - ∫ 1/sinx * sec²x dx
= secx - ∫ cscx*sec²x dx
= secx...

1年前

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