已知函数f（x）=[ax/x−1]，若2f（2）=f（3）+5．

解题思路：（1）代入利用2f（2）=f（3）+5，即可得出；
（2）判断：函数f（x）单调递减．利用定义证明：变形f（x）=[2x/x−1]=

2(x−1)+2

x−1

=2+[2/x−1]．∀x₂＞x₁＞1，只有证明f（x₂）-f（x₁）＜0即可．

（1）∵2f（2）=f（3）+5，
∴[2a/2−1×2＝
3a
3−1+5，解得a=2．
（2）判断：函数f（x）单调递减．
证明：由（1）可知：f（x）=
2x
x−1]=
2(x−1)+2
x−1=2+[2/x−1]．
∀x₂＞x₁＞1，则f（x₂）-f（x₁）=2+
2
x2−1−(2+
2
x1−1)=
2(x1−x2)
(x2−1)(x1−1)，
∵x₂＞x₁＞1，∴x₁-x₂＜0，x₂-1＞0，x₁-1＞0．
∴f（x₂）-f（x₁）＜0．即f（x₂）＜f（x₁）．
∴函数f（x）在区间（1，+∞） 的单调递减．

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考查了函数的单调性的定义、求值，属于基础题．