已知正三棱锥的高为3cm,一个侧面的面积为6根号3，求侧面和底面所成角

如图：


O是三棱锥在底面的投影，VD是侧面的高，OD是△OAB在AB边的高。
设AB=X
∵V-ABC是正三棱锥
∴侧面在底面的投影△OAB中∠AOB=120°
AD=X/2 OD=(3^0.5)X/6
S△VAB=VD×AB/2=6×3^0.5
VD=12×(3^0.5)/X
△VDO是直角三角形
OD^2+VO^2=VD^2
((3^0.5)X/6)^2+3^2=(12×(3^0.5)/X)^2
X^2/12+9=432/X^2
X^4+108X^2-5184=0
X^2=36 X=6
OD=3^0.5
VD=2×(3^0.5)
COS∠VDO=(3^0.5)/(2×(3^0.5))=0.5
∠VDO=60°
侧面与底面夹角成60°