淡泊年华 幼苗
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(1)△A′B′O是由△ABO绕原点O逆时针旋转90°得到的,
又A(0,1),B(2,0),O(0,0),
∴A′(-1,0),B′(0,2).----------(1分)
方法一:
设抛物线的解析式为:y=ax2+bx+c(a≠0),
∵抛物线经过点A′、B′、B,
∴
0=a−b+c
2=c
0=4a+2b+c,
解得:
a=−1
b=1
c=2,
∴满足条件的抛物线的解析式为y=-x2+x+2.----------(3分)
方法二:∵A′(-1,0),B′(0,2),B(2,0),
设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x-2)
将B′(0,2)代入得出:2=a(0+1)(0-2),
解得:a=-1,
故满足条件的抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-2)=-x2+x+2;
(2)∵P为第一象限内抛物线上的一动点,
设P(x,y),则x>0,y>0,P点坐标满足y=-x2+x+2.
连接PB,PO,PB′,
∴S四边形PB′A′B=S△B′OA′+S△PB′O+S△POB,
=[1/2]×1×2+[1/2]×2×x+[1/2]×2×y,
=x+(-x2+x+2)+1,
=-x2+2x+3.----------(5分)
∵A′O=1,B′O=2,∴△A′B′O面积为:[1/2]×1×2=1,
假设四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍,则
4=-x2+2x+3,
即x2-2x+1=0,
解得:x1=x2=1,
此时y=-12+1+2=2,即P(1,2).----------(7分)
∴存在点P(1,2),使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍.----------(8分)
(3)四边形PB′A′B为等腰梯形,答案不唯一,下面性质中的任意2个均可.
①等腰梯形同一底上的两个内角相等;②等腰梯形对角线相等;
③等腰梯形上底与下底平行;④等腰梯形两腰相等.----------(10分)
或用符号表示:
①∠B′A′B=∠PBA′或∠A′B′P=∠BPB′;②PA′=B′B;③B′P∥A′B;④B′A′=PB.----------(10分)
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 此题主要考查了二次函数的综合应用以及等腰梯形性质等知识,利用四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍得出等式方程求出x是解题关键.
1年前
你能帮帮他们吗
精彩回答
2002年1月1曰,作为欧洲联盟统一货币的欧元正式流通,这将对世界金融的整体格局产生重要影响。回答下题:
1年前
真正的散文都饱含着诗意,犹如苹果饱含着汁液。汁液流淌,诗意芬芳。散文_____没有一点诗意,_____只能是粗劣地复制生活,_____缺乏灵动性,_____没有感召力。
1年前
曲面积分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2的外侧.∮这符号下面还有个小写的∑
1年前
求极限(1) lim(x→2)(3x²-2x-1)/(2x³-x²+5)(2)lim(x→正无穷)x³/e^x
1年前
冬冬在做一道计算两位数乘以两位数的乘法题时,把一个乘数中的数字5看成了8,由此得乘积为1104.正确的乘积是多少?
1年前