在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知cosA+cos2A=0．

解题思路：（1）由cosA+cos2A=0利用二倍角公式，解一元二次方程求得cosA的值，可得A的值．
（2）由正弦定理求得sinB的值，可得cosB的值，再利用两角和的正弦公式求得sin(B+

π

4

)的值．

（1）由cosA+cos2A=0 得2cos²A+cosA-1=0，…（2分），
解得cosA=-1，或cosA＝
1
2…（4分）．
因为A是三角形的内角，0＜A＜π，所以A＝
π
3．…（6分）
（2）由正弦定理[a/sinA＝
b
sinB]得[3
sin
π/3＝
2
sinB]…（8分），解得sinB＝

3
3 …（9分），
因为b＜a，所以0＜B＜A＜
π
3，cosB＝

6
3 …（10分），
所以sin(B+
π
4)＝sinBcos
π
4+cosBsin
π
4＝

6+2
3
6．…（12分）

点评：
本题考点： 正弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，以及两角和的正弦公式的应用，属于中档题．

cosA+cos2A=2cos²A-1+cosA=(cosA+2)(cosA-1)=0。cosA=-2或1去-2
所以A=90°
a=3,b=2,c=根号7 sin(B+派4)=cosB=2/3