如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交于点D，PE⊥OB交于点E，F是OC上除点P、O外一点，连接

解题思路：根据角平分线的性质，得PD=PE，根据三角形的外角的性质，得∠DPF=∠EPF，再根据SAS证明△DPF≌△EPF，则DF=EF．

DF=EF．
理由如下：∵OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交于点D，PE⊥OB交于点E，
∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠ODP=∠OEP=90°．
∵∠DPF是△ODP的外角，∠EPF是△OEP的外角
∴∠DPF=∠DOP+∠ODP，∠EPF=∠EOP+∠OEP，
∴∠DPF=∠EPF．
在△DPF与△EPF中，

PD＝PE
∠DPF＝∠EPF
PF＝PF，
∴△DPF≌△EPF（SAS），
∴DF=EF（全等三角形的对应边相等）．

点评：
本题考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题综合运用了角平分线的性质、全等三角形的判定及性质．由角平分线的性质得到线段相等，是证明三角形全等的关键．

由于oc是∠AOB的角平分线,P是OC上的一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E
所以PD=PE，又OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°
所以三角形PDO全等于三角形PEO
所以OD=OE
设DE交OP于F
有OF=OF，∠DOF=∠EOF
所以三角形DOF全等于三角形EOF
所以DF=EF，∠OFD=∠OFE=90°
即OC垂直平分...

证明什么？