定义在区间(-1,1)上的偶函数f(x)在(0,1)上是减函数,解不等式f(1-x)-f(1-2x)

由函数对称性,f(x)在（-1,0）上是增函数.
那么将不等式化为f(1-x)＜f(1-2x).
讨论三种情况：
（I）（1-x）,（1-2x）都在（-1,0）中
由定义域,有
1-x,1-2x∈（-1,0）,（自己化为两个不等式,解集求交集）
x无实数解
（II）（1-x）,（1-2x）都在（0,1）中
由定义域,有
1-x,1-2x∈（0,1）（解法同上）.
解得x∈（0,1/2）
此时由函数知识将不等式化为1-x＞1-2x,解得x＞0
所以x∈（0,1/2）
（III）（1-x）,（1-2x）各自在（-1,0）与（0,1）中.
分别讨论a）（1-x）在（-1,0）,（1-2x）在（0,1）,b）相反情况.
由不等式解得x无实数解.
所以综上,解集为x∈（0,1/2）

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1年前

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