函数y=-2x2+4x-1（x∈[0，3]）的最大值是M，最小值是m，则M-m=______．

akeyxxxx 1年前 已收到3个回答 举报
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zhaoligen 幼苗

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解题思路：由已知中的函数的解析式，我们可以分析出函数的单调性，进而根据函数的单调性得到区间[0，3]上函数的最大值是M，最小值是m，进而得到答案．

y=1-2（x-1）2，
其图象是以直线x=1为对称轴，开口方向朝下的抛物线
故函数在区间[0，1]为为增函数，在区间[1，3]上为减函数
∴当x=1时，最大值M=1
当x=3时，最小值m=-7，
∴M-n=8．
故答案为：8

点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键．

1年前

9

halazi2002 幼苗

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8

1年前

1

疯子_JJ 幼苗

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f(x)=-2x^2+4x-1=1-2(x-1)^2
x<[0,3],(x-1)^2>=0，且(x-1)^2<=(3-1)^2=4
-8<=-2（x-1)^2<=0
-7<=1-2(x-1)^2<=1
即-7<=f(x)<=1
m=-7,M=1
M-m=8

1年前

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