cos2xcosx的不定积分怎么算

medroom 1年前已收到4个回答举报

共回答了15个问题采纳率：100% 举报

∫cos2xcosxdx＝∫［1－2（sinx）^2］d（sinx）＝∫d（sinx）－2∫（sinx）^2d（sinx）＝sinx－（2/3）（sinx）^3＋C＝（1/3）sinx［3－2（sinx）^2］＋C＝（1/3）sinx（2＋cos2x）＋C＝（2/3）sinx＋（1/3）sinxcos...

1年前追问

medroom 举报

不对滴啊答案 fcos2xcosx =1/2f（cosx+cos3x）dx 这是第一步我就是这个看不懂

举报阿里亮亮

结果是一样的！应用积化和差公式：cosAcosB＝（1/2）［cos（A－B）＋cos（A＋B）］。令上式中的A＝2x、B＝x，得：cos2xcosx＝（1/2）（cosx＋cos3x）。 ∴∫cos2xcosxdx ＝（1/2）∫（cosx＋cos3x）dx＝（1/2）∫cosxdx＋（1/6）∫cos3xd（3x）＝（1/2）sinx＋（1/6）sin3x＋C。下面证明：（2/3）sinx＋（1/3）sinxcos2x＝（1/2）sinx＋（1/6）sin3x。 ∵（2/3）sinx＋（1/3）sinxcos2x ＝（2/3）sinx＋（1/3）sinx［1－2（sinx）^2］＝（2/3）sinx＋（1/3）sinx－（2/3）（sinx）^3 ＝sinx－（2/3）（sinx）^3。（1/2）sinx＋（1/6）sin3x ＝（1/2）sinx＋（1/6）（sinxcos2x＋cosxsin2x）＝（1/2）sinx＋（1/6）sinx［1－2（sinx）^2］＋（1/3）sinx（cosx）^2 ＝（1/2）sinx＋（1/6）sinx－（1/3）（sinx）^3＋（1/3）sinx［1－（sinx）^2］＝（2/3）sinx－（1/3）（sinx）^3＋（1/3）sinx－（1/3）（sinx）^3 ＝sinx－（2/3）（sinx）^3。 ∴（2/3）sinx＋（1/3）sinxcos2x＝（1/2）sinx＋（1/6）sin3x。注：原函数的表达形式经恒等变换，可能有多种呈现形式，不必追求与资料中的答案一致。