把两个含有45度角的直角三角形如图放置,点D在BC上,连接BE,AD,AD的延长线交BE于点F,求证：AF⊥BE

可通过全等三角形将相等的角进行转换来得出结论．本题中我们可通过证明三角形BEC和ACD全等得出∠FBD=∠CAD,根据∠CAD+∠CDA=90°,而∠BDF=∠ADC,因此可得出∠BFD=90°,进而得出结论．那么证明三角形BEC和ACD全等就是解题的关键,两直角三角形中,EC=CD,BC=AC,两直角边对应相等,因此两三角形就全等了．证明：AF⊥BE,理由如下：由题意可知∠DEC=∠EDC=45°,∠CBA=∠CAB=45°,∴EC=DC,BC=AC,又∠DCE=∠DCA=90°,∴△ECD和△BCA都是等腰直角三角形,∴EC=DC,BC=AC,∠ECD=∠ACB=90°．在△BEC和△ADC中EC=DC,∠ECB=∠DCA,BC=AC,∴△BEC≌△ADC（SAS）．∴∠EBC=∠DAC．∵∠DAC+∠CDA=90°,∠FDB=∠CDA,∴∠EBC+∠FDB=90°．∴∠BFD=90°,即AF⊥BE．