把两个含有30度的直角三角形如图放置,点D在BC上,连接BE,AD,AD的延长线交BE于F,问AF与BE是否垂直?

1）两个含有30度的直角三角形是△ABC和△BCE,点D在BC上,连接BE,AD,AD的延长线交BE于F,问AF与BE是否垂直?
答：不一定垂直.
只有一种情况是垂直的：即当AD是角A的平分线时AF才能与BE垂直.因为,角A的平分线也构成“30度的直角三角形”,所以,垂直.（见图一）
但是,现在D点不固定,一旦离开角A的平分线,就不垂直了.
2）两个含有30度的直角三角形是△ABC和△CDE,点D在BC上,连接BE,AD,AD的延长线交BE于F,问AF与BE是否垂直?
答：也不一定垂直.
只有,当CE=AC时,才能垂直（见图二）
因为,当CE=AC时,△ABE是正△,大∠BEC=60,小∠DEC=30,所以.DE是大∠BEC的角平分线.所以DC=DF且DF垂直BE.∠DAC也=30且垂直BE.所以AF垂直BE.
本题的画图就是这种情况,有误导.
3）CE不等于AC,就没有△ABE是正△的情况,以下的情况也不会出现,所以不垂直 （见图三）

垂直，在三角形EDC和三角形BCA中，因为角DEC＝角ABC=30度，角BCE=角BCA=90度，所以三角形DEC相似于三角形ABC.,所以EC/BC=DC/AC.在三角形BCE和三角形ACD中，因为EC/BC=DC/AC.，角BCA=角ACD=90度，所以三角形BcE相似于三角形ADC,所以角DAc=角EBC,在三角形BDE和三角形ADC中，因为DAc=角EBC,角BDF=角ADC,所以角BFD...