半径为1的球面上有A、B、C三点，其中点A与B、C两点间的球面距离均为[π/2]，B、C两点间的球面距离均为[π/3]，
半径为1的球面上有A、B、C三点，其中点A与B、C两点间的球面距离均为[π/2]，B、C两点间的球面距离均为[π/3]，则球心到平面ABC的距离为（ ）
A.
B.
C.
D.
A.
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B.
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C.
2
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D.
3
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赞 飞鹰cgs 幼苗
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解题思路：根据题意可知：球心O与A，B，C三点构成三棱锥O-ABC，且OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°，故AO⊥面BOC．所以此题可以根据体积法求得球心O到平面ABC的距离．
球心O与A，B，C三点构成三棱锥O-ABC，如图所示，
已知OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°，
由此可得AO⊥面BOC．
∵S△BOC＝
1
2，S△ABC＝
7
4．
∴由VA-BOC=VO-ABC，得 h＝
21
7．
故选B．
点评：
本题考点： 球面距离及相关计算．
考点点评： 本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离、三棱锥的结构等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．
1年前
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你能帮帮他们吗
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