3已知a,b都是正数,x,y属于R,且a+b=1求证,ax平方+by平方大于等于（ax+by）平方

分析：全部移到等式一边
ax^2+by^2 - (ax+by)^2
= ax^2+by^2 - (a^2x^2+b^2y^2+2abxy)
= ax^2 - a^2x^2 + by^2 - b^2y^2 -2abxy
= a(1-a)x^2 + b(1-b)y^2 -2abxy 【此时利用条件a+b=1】
= abx^2 + bay^2 - 2abxy
= ab(x^2 + y^2 - 2xy)
= ab(x - y)^2 【此时利用条件a,b都是正数,x,y属于R】
>=0
∴ ax^2+by^2 > (ax+by)^2 成立!

ax^2+by^2 - (ax+by)^2
=ax^2 - a^2x^2 + by^2 - b^2y^2 -2abxy
=abx^2 + bay^2 - 2abxy
=ab(x^2 + y^2 - 2xy)
=ab(x - y)^2 ≥0
所以得证。