求教三星智力快车上的数学问题!三个不同的正整数,积是和的12倍,这样的数组有多少组?希望有易懂的过程,有完整答案更好.好

由题可得
xyz=12(x+y+z) (x+y+z)/xyz=1/12
设x+y=1/4z 则(5/4z)/xyz=1/12 1/xy=1/15 可得到 x=1 y=15 z=64
设x+y=1/2z 则有 1/xy=1/18 可得到 x=1 y=18 z=38 或x=2 y=9 z=22 或 x=3 y=6 z=18
设x+y=z 则有 1/xy=1/24 可得到 x=1 y=24 z=25 或x=2 y=12 z=14 或x=3 y=8 z=11 或x=4 y=6 z=10
设x+y=2z 则有 1/xy=1/36 可得到 x=2 y=18 z=10 或x=6 y=6 z=6 不符题意 舍
设x+y=3z 则有 1/xy=1/48 得不到合适的解
设x+y=4z 则有 1/xy=1/60 可得到 x=2 y=30 z=8 x=6 y=10 z=4 重复
设x+y=5z 则有 1/xy=1/72 得不到合适的解
设x+y=6z 则有 1/xy=1/84 得不到合适的解
设x+y=7z 则有 1/xy=1/96 可得到 x=3 y=32 z=5
设x+y=8z 则有 1/xy=1/108 可得到 x=2 y=54 z=7 或x=6 y=18 z=3 重复
设x+y=9z 和x+y=10z 时无合适解
我只得到上面这十几组 不行啊 找不到合适的方法 只能估计是无数组了 不知道房主能否满意
x=1 y=15 z=64 x=1 y=18 z=38 x=2 y=9 z=22 x=3 y=6 z=18
x=1 y=24 z=25 x=2 y=12 z=14 x=3 y=8 z=11 x=4 y=6 z=10
x=2 y=18 z=10 x=2 y=30 z=8 x=3 y=32 z=5 x=2 y=54 z=7

如果你会VB编程的话,这是很容易的一件事啊,只要弄个数组的变量就可以了,看一下基础的VB变编程的书.学校用的就可以了.