已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的取值范围是（　　）

已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的取值范围是（　　）
A. 2＜x＜12
B. 5＜x＜7
C. 1＜x＜6
D. 无法确定
qazxswqq 1年前 已收到5个回答 举报
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柠檬很酸 幼苗

共回答了18个问题采纳率：100% 举报

解题思路：延长AD至E，使AD=DE，即可求证△BDE≌△CDA，在△ABE中，根据任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．

延长AD至E，使AD=DE，
如图所示，AB=5，AC=7，

设BC=2a，AD=x，
在△BDE与△CDA中，


AD=DE
∠ADC=∠BDE
BD=CD，
∴△BDE≌△CDA，（SAS）
∴AE=2x，BE=AC=7，
在△ABE中，BE-AB＜AE＜AB+BE，即7-5＜2x＜7+5，
∴1＜x＜6．
故选 C．

点评：
本题考点： A:全等三角形的判定与性质 B:三角形三边关系

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BDE≌△CDA是解题的关键．

1年前

7

永兴桥 幼苗

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0

1年前

2

lijingjing1988 幼苗

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1

1年前

2

继续等待那张EP 幼苗

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设此三角形的第三边为n,则n的范围为2

1年前

2

t5dhcdp 幼苗

共回答了8个问题 举报

为方便：设三角形ABC AB =5 AC = 7 BC中点 为 D 求AD取值范围
若你学过向量 可以这么解（[ ] 我用中括号括起来表示向量）
2[AD] = [AB] + [AC] =====> (2[AD])^2 = ([AB] + [AC])^2 = ([AB])^2+([AC])^2+2[AB]* [AC])
...

1年前

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