n阶矩阵的秩小于n 它就是不可逆的吗

yangmumu 1年前 已收到1个回答 举报

半山小孩 幼苗

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是的.N阶矩阵的秩为小于N,则该矩阵对应的行列式的值为0,而矩阵可逆的充要条件是行列式的值不为0.个人观点.

1年前 追问

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yangmumu 举报

为什么N阶矩阵的秩为小于N,则该矩阵对应的行列式的值为0

举报 半山小孩

N阶矩阵的秩小于N,则该矩阵对应的行列式可以经过运算变成一行全为0的,所以该行列式的值为0.

yangmumu 举报

请问为什么N阶矩阵的秩小于N,则该矩阵对应的行列式可以经过运算变成一行全为0

举报 半山小孩

矩阵进行初等运算能得到等价矩阵,当N阶矩阵的秩小于N,等价矩阵至少有一行全为0,而该矩阵对应的行列式也能经过初等运算(用跟矩阵初等运算一样的运算步骤)得到至少一行全为0,所以行列式的值为0
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