求微分方程y〃＋2y′=x的通解

eunicewu 1年前 已收到2个回答 举报
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帆影旋 幼苗

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先解特征方程
λ²+2λ=0
得到λ=-2 或者 λ=0
再找一个特解
方程有 形入Ax²+Bx的特解
代入有 (2A+2B)+4Ax=x 所以 4A=1,2A+2B=0
得到A=1/4 B=-1/4,得到特解 x²/4-x/4
所以通解为y= C1e ^(-2x)+C2+x²/4-x/4

1年前

7

644140278 幼苗

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1。求对应齐次方程组的解 y=c1e^-2x+c2e^0x
2。从x=f（x）=pn（x）以及0是特征值单根，设设此非齐次方程的特解y1=x（Ax+B）代入原方程 求出A=1/4，B=-1/4。 所以特解y1求出
3.根据方程解的构成可知 非齐次方程的通解=对应齐次的通解+特解=c1e^-2X+C2+x^2/4-X/4...

1年前

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