已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，AC平分∠DAB，点E为AC的中点．求证：DE=[1/2BC．

证明：证法一：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC．（1分）
∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC．（1+2分）
∵点E是AC的中点，∴DE⊥AC，（2分）
∵AC⊥BC，
∴∠AED=∠ACB=90°．（1分）
∴△AED∽△ACB．
∴
DE
BC＝
AE
AC＝
1
2]．
∴DE=[1/2]BC．（2+2+1分）
证法二：
延长DE交AB于点F，（1分）
∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，（1分）
∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC．（1+2分）
∵点E是AC的中点，∴DE⊥AC，（2分）
∵AC⊥BC，∴∠CED=∠ACB=90°，
∴EF∥BC．（1分）
∴点F是AB的中点．
∴EF=[1/2]BC．（1+1分）
∵[DE/EF＝
CE
AE]，
∴DE=EF=[1/2]BC．（1+1分）

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查了三角形相似的判定和性质的应用．