（2010•顺义区二模）如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，AE平分∠BAC，EF⊥AB，垂足为F，∠D=∠CAB

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠D=∠CAB，∠B=∠B，
∴∠DAB=90°，
∴AD为⊙O的切线．

（2）∵sinD＝
4
5，AD=6，
∴AB=8，DB=10，
∵AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC，EF⊥AB，
∴CE=FE，EF∥DA
∴∠FEB=∠D，
∵∠D=∠CAB，
∴sin∠FEB=sin∠CAB=[4/5]
∴BC=sin∠CAB×AB=[4/5]×8=6.4，cos∠FEB=[3/5]，
∴EF：EB=3：5，
∴CE：BE=3：5，
∴[CE/BC＝
3
8]，
∴CE=BC×[CE/BC]=6.4×[3/8]=2.4．

点评：
本题考点： 切线的判定；解直角三角形．

考点点评： 本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了三角函数的知识．