有口难言不如睡 幼苗
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证明:由三视图知该多面体为底面为直角三角形的
直三棱柱ABC-A1B1C1,∠A1C1B1=
π
2,
棱AA1⊥平面A1B1C1,AA1=
2,
A1C1=B1C1=1,A1B1=
2
Ⅰ.∵D为A1B1的中点,∴C1D⊥A1B1,
∵AA1⊥平面A1B1C1C1D⊂平面A1B1C1,
∴C1D⊥AA1,AA1∩A1B1=A1,∴C1D⊥平面ABB1A1
Ⅱ.当点F在棱BB1上的中点时,有AB1⊥平面C1DF
证明:连接DF,A1B,∴DF||A1B,∵AA1=A1B1=
2,
∴四边形ABB1A1为正方形,∴AB1⊥A1B,∴AB1⊥DF,
由Ⅰ知C1D⊥A1B,DF∩C1D=D∴AB1⊥平面C1DF
Ⅲ.设AB1∩DF=G,B1G为三棱锥B1-C1DF的高,
B1G=
1
2,(12分)
可求得S△C1DF=
2
4,体积V=
2
24
点评:
本题考点: 由三视图求面积、体积.
考点点评: 本题考查学生三视图定数据,考查空间想象能力,以及空间线面关系的证明与运用,是中档题.
1年前