（2010•汕头一模）一个多面体的直观图及三视图如图所示，M、N分别是AB1、A1C1的中点．

（1）证明：由三视图可知，在这个多面体的直观图中，AA₁⊥平面ABC，且AC⊥BC，AC=3，BC=BB₁=4
∴CA，CB，CC₁两两垂直
以C为原点，CA，CB．CC₁所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则由已知可得：C（0，0，0），A（3，0，0），B（0，4，0），C₁（0，0，4），A₁（3，0，4），B₁（0，4，4），故M(
3
2，2，2），N(
3
2，0，4）
∴

MN＝(0，−2，2)，

AB1＝(−3，4，4)
∴

MN•

AB1＝0
∴MN⊥AB₁，
∵

BC1＝(0，−4，4)，∴

BC1＝2

MN
∴MN∥BC₁，
∵MN⊄平面BCC₁B₁，BC₁⊂平面BCC₁B₁；
∴MN∥平面BCC₁B₁；
（2）过A作AH⊥BC₁于H，连接CH，则CH⊥BC₁，
∴∠AHC是二面角A-BC₁-C的平面角
在直角△BC₁C中，CH=BCsin∠CBC₁=4sin45