已知集合A={x|x^2-px+15=0},B={x|x^2-ax-b=0},且A U B={2,3,5},A U B=

已知集合A={x|x^2-px+15=0},B={x|x^2-ax-b=0},且A U B={2,3,5},A U B={3},求p,a,b的值
洁儿5435 1年前 已收到3个回答 举报
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昏安 幼苗

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集合A={x|x^2-px+15=0},B={x|x^2-ax-b=0}
A∩B={3}
那么3是集合A中的元素
所以3^2-3p+15=0
所以p=8
所以集合A={x|x^2-8x+15=0}={x|(x-3)(x-5)=0}={3,5}
而A∪B={2,3,5},A∩B={3}
所以B={2,3}
由韦达定理有2+3=a,2*3=-b
所以a=5,b=-6
所以p=8,a=5,b=-6
打字不易,

1年前

6

希幻怡 幼苗

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p=8,a=5,b=-6

1年前

2

dodo_1234 幼苗

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因为A并B为{3}，说明A ,B中均含有解x=3。
将其分别代入两个方程中，有3^2-3p+15=0，p=8.
所以对A,其方程是x^2-8x+15=0，解x=3或x=5。所以A={3,5}
又A U B={2,3,5}，所以B={3,2}，即x^2-ax-b=0有两个不同的解x1=3，x2=2，分别代入方程得：9-3a-b=0，4-2a-b=0。联解地a=5，b=-6.

1年前

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