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级数是表示函数进行数值计算的一个有力工具.调和级数作为P—级数的特殊形式,是数项级数中一个重要部分,占有非常重要的地位,许多级数的敛散性证明都是借助它来讨论的.证明级数敛散性的方法多种多样,其中调和级数作为数学分析中一个典型的正项发散级数,随着数学的不断发展,到现在证明调和级数发散的方法已有近20种,本文主要搜集到的比较常见的证明P-级数和调和级数发散的几种方法,并经过进一步的整理与研究.首先用部分和数列法和对数判别法的方法对P-级数敛散性进行证明,然后通过比较审敛法,定积分的几何意义,反证法,泰勒级数,柯西（Cauchy）准则,Fourier级数展开式等方法,对调和级数进行相应证明,分析比较各种方法的特点,从而体现P-级数与调和级数在判断级数的敛散性时的标尺作用.

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