实数a,b为方程x2－2mx＋m＋6=0的两根,求[a－1]2＋[b－1]2的最小值

andywzw 1年前 已收到3个回答 举报
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伤心的狗狗 幼苗

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由题意可知
a,b是方程x^2-2mx+m+6=0的两解
所以由韦达定理得
a+b=2m
a*b=m+6
因为(a-1)^2+(b-1)^2
=(a+b)^2-2a*b-2(a+b)+2
所以,代入得
4m^2-2m-12-4m+2
=4m^2-6m-10
因为,方程有两根
所以,m=3
所以,m=3值最小是8

1年前

6

lf31022228 幼苗

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a+b=m
a×b=m+2
（a-1)²+(b-1)²≥(a-1)(b-1)÷2=（ab-(a+b)+1）÷2=m+1
当且仅当a=b
即（m÷2）²＝m+2
m=2±√2时取最小值
为3-√2
思路就这样，算的对不对就不知道了，建议自己再算一遍

1年前

0

逐欲天下 果实

共回答了3760个问题 举报

根据韦达定理
a+b=2m
a*b=m+6
(a-1)²+(b-1)²
=a²-2a+1+b²-2b+1
=(a+b)²-2ab-2(a+b)+2
=4m²-2(m+6)-2*2m+2
=4m²-6m-10
=4(m²-3/2*m)-10
=4(m...

1年前

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