求证：方程（m2+1）x2-2mx+（m2+4）=0没有实数根．

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高度重视 春芽

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解题思路：只须证明根的判别式△=b2-4ac＜0即可．

∵△=（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）=-4m4-16m2-16=-4（m2-2）2．
∴m≠±
2时，原方程都没有实数根．

点评：
本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式，要知道，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．

1年前

2

stephanie1128 花朵

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b²-4ac=(-2m)²-4*(m²+1)*(m²+4)==-4(m²+2)²<0
方程(m²+1)x²-2mx+(m²+4)=0没有实数根

1年前

2

barbie_fu 幼苗

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因为二次项系数为m^2+1 显然不能等于0 所以这是个一元二次方程 可以通过计算出判别式来判断它实根的情况
△=(2m)^2-4(m^2+1)(m^2+4)=-4(m^2+2)^2
因为(m^2+2)^2>0 所以-4(m^2+2)^2<0 所以原方程没有实数根
不懂欢迎追问~

1年前

1

tianyabajiu 幼苗

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根的判别式啊，　代入

1年前

0

yqjf_c55xt_66bd 花朵

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证：
判别式△=(-2m)²-4(m²+1)(m²+4)
=4m²-4(m⁴+5m²+4)
=4(m²-m⁴-5m²-4)
=4(-m⁴-4m²-4)
=-4(m⁴+4m²+4)
=-4(m²+2)...

1年前

0

liyao215215 幼苗

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b²-4ac=4m²-4(m²+1)(m²+4)=-m^4-16m²-16=-(m²+4)²
因为m²>=0 所以m²+4>0 所以-(m²+4)²<0
所以无实根

1年前

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