如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．

如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．

（1）求证：△ADE∽△BCE；
（2）如果AD2=AE•AC，求证：CD=CB．
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lreason 幼苗

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解题思路：（1）由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠A=∠B，又由对顶角相等，可证得：△ADE∽△BCE；
（2）由AD2=AE•AC，可得[AE/AD＝
AD
AC]，又由∠A是公共角，可证得△ADE∽△ACD，又由AC是⊙O的直径，以求得AC⊥BD，由垂径定理即可证得CD=CB．

证明：（1）如图，∵∠A与∠B是

CD对的圆周角，
∴∠A=∠B，
又∵∠1=∠2，
∴△ADE∽△BCE；
（2）如图，
∵AD2=AE•AC，
∴[AE/AD＝
AD
AC]，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACD，
∴∠AED=∠ADC，
又∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
即∠AED=90°，
∴直径AC⊥BD，
∴

CD=

BC，
∴CD=CB．

点评：
本题考点： 圆周角定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了圆周角定理、垂径定理一相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．

1年前

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