如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是梯形,BC平行于AD,∠BAD+∠CDA=90°,AD在X轴上 ,点A(-1,
如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是梯形,BC平行于AD,∠BAD+∠CDA=90°,AD在X轴上 ,点A(-1,0)
如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是梯形,BC平行于AD,∠BAD+∠CDA=90°,AD在X轴上,点A(-1,0),点B（0,2）BC=OB
动点E从点B（不包括点B）出发,沿BC运动到点C停止,在运动过程中,过点E作EF垂直于AD于点F,将四边形ABEF沿直线EF折叠,得到四边形A1B1EF,点A,B的对应点分别是A1,B1,设四边形A1B1EF与梯形ABCD重合的面积为S,F点的坐标是（x,0) 1.连接CF当三角形CDF为直角三角形时,点F的坐标为
2.求S与x的函数关系式 3.在点E运动过程中,S的值是否能超过梯形ABCD的一半,若能,求出相应的x的取值范围；若不能,说明理由
如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是梯形,BC平行于AD,∠BAD+∠CDA=90°,AD在X轴上,点A(-1,0),点B（0,2）BC=OB
动点E从点B（不包括点B）出发,沿BC运动到点C停止,在运动过程中,过点E作EF垂直于AD于点F,将四边形ABEF沿直线EF折叠,得到四边形A1B1EF,点A,B的对应点分别是A1,B1,设四边形A1B1EF与梯形ABCD重合的面积为S,F点的坐标是（x,0) 1.连接CF当三角形CDF为直角三角形时,点F的坐标为
2.求S与x的函数关系式 3.在点E运动过程中,S的值是否能超过梯形ABCD的一半,若能,求出相应的x的取值范围；若不能,说明理由
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（1）∵点A坐标是（-1,0）,
∴OA=1,
在△ABO中∠AOB=90°tanA=OBOA=2,
∴OB=2．
∴点B的坐标是（0,2）．
∵BC∥AD,BC=OB,
∴BC=2,
∴点C的坐标是（2,2）．
设抛物线表达式为y=ax2+bx+2,由题意,得
∴0=a-b+22=4a+2b+2
∴解得a=-23b=43
∴y=-23x2+43x+2．
（2）①当点A1落在抛物线上,根据抛物线的轴对称性可得A1与点A关于对称轴对称,
由沿直线EF折叠,所以点E是BC上一个点,
重合部分面积就是梯形ABEF的面积．
∴S=S梯形ABEF=12（BE+AF）×BO=2+1=3；
②当0＜x≤1时,重合部分面积就是梯形ABEF的面积,
由题得AF=x+1,BE=x,
S=S梯形ABEF=12（BE+AF）×BO=2x+1．
当1＜x≤2时,重合部分面积就是五边形A1NCEF的面积,
设A1B1交CD于点N,作MN⊥DF于点M,CK⊥AD于点K,
∴∠CKD=∠NMD=90°
由轴对称得：∠1=∠2,
∵∠2+∠3=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∠3+∠MND=90°
∴∠MND=∠1
△NMA1∽△DMN,MA1NM=NMMD,
∵∠BAO=∠MA1N,tan∠BAO=2,
∴tan∠MA1N=2=MNA1M．
∴2MA1=MN,MD=2MN．
∴MD=4MA1,
∴DA1=3MA1
∵tan∠BAO=2,∠BAO+∠CDK=90°,
∴tan∠CDK=12．
在△DCK中,∠CKD=90°,CK=OB=2,
tan∠CDK=CKDK=12,
∴DK=4,OD=6．
∵OF=x,A1F=x+1,
∴A1D=OD-OF-A1F=5-2x,FD=6-x．
∴3MA1=5-2x,
∴MA1=13（5-2x）
∵2MA1=MN
∴MN=23（5-2x）．
∴S=S梯形DCEF-S△A1ND=8-2x-13（5-2x）2=-43x2+143x-13．
∴OA=1,
在△ABO中∠AOB=90°tanA=OBOA=2,
∴OB=2．
∴点B的坐标是（0,2）．
∵BC∥AD,BC=OB,
∴BC=2,
∴点C的坐标是（2,2）．
设抛物线表达式为y=ax2+bx+2,由题意,得
∴0=a-b+22=4a+2b+2
∴解得a=-23b=43
∴y=-23x2+43x+2．
（2）①当点A1落在抛物线上,根据抛物线的轴对称性可得A1与点A关于对称轴对称,
由沿直线EF折叠,所以点E是BC上一个点,
重合部分面积就是梯形ABEF的面积．
∴S=S梯形ABEF=12（BE+AF）×BO=2+1=3；
②当0＜x≤1时,重合部分面积就是梯形ABEF的面积,
由题得AF=x+1,BE=x,
S=S梯形ABEF=12（BE+AF）×BO=2x+1．
当1＜x≤2时,重合部分面积就是五边形A1NCEF的面积,
设A1B1交CD于点N,作MN⊥DF于点M,CK⊥AD于点K,
∴∠CKD=∠NMD=90°
由轴对称得：∠1=∠2,
∵∠2+∠3=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∠3+∠MND=90°
∴∠MND=∠1
△NMA1∽△DMN,MA1NM=NMMD,
∵∠BAO=∠MA1N,tan∠BAO=2,
∴tan∠MA1N=2=MNA1M．
∴2MA1=MN,MD=2MN．
∴MD=4MA1,
∴DA1=3MA1
∵tan∠BAO=2,∠BAO+∠CDK=90°,
∴tan∠CDK=12．
在△DCK中,∠CKD=90°,CK=OB=2,
tan∠CDK=CKDK=12,
∴DK=4,OD=6．
∵OF=x,A1F=x+1,
∴A1D=OD-OF-A1F=5-2x,FD=6-x．
∴3MA1=5-2x,
∴MA1=13（5-2x）
∵2MA1=MN
∴MN=23（5-2x）．
∴S=S梯形DCEF-S△A1ND=8-2x-13（5-2x）2=-43x2+143x-13．
1年前
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