如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,连接DE,过点B作BP平行于

1
连AD,
∵直径上的圆周角是直角
∴∠ADB=90°
而△ABC是等腰三角形
∴D是底边上的中点,
∴BD=DC
2
连BE
∵等弧上是圆周角相等
∴∠EBD=∠BED=∠BAD=∠A/2=15°
∠BPE=∠A=30°
∵PB∥DE
∴∠PBE=∠DEB=15°
∠ABP=75°-2*15°=45°
OP=OB(半径)
∴∠BOP=90°
3
过C作CF⊥AB交AB于F
设AB=2r
则BD=2rsin15°
BC=2BD=4rsin15°
CF=BCcos15°=4rsin15°cos15°=2rsin30°=r=OP
即CF和OP平行且相等并都垂直于AB
∴OPCF为矩形
CP⊥OP
CP为⊙O的切线

(1)BD=DC
因为在△OBD中，OB=OD，所以 ∠ODB=∠OBD=75°=∠ACB，所以OD//AC，又因为AO=BO，所以BD=DC（中位线）。
（2）∠BOP=90°
因为在△AOE中，AO=OE，所以∠AOE=180°-2∠OAE=120°，且∠BOD=30°，所以∠EOD=30°因为OE=OD，所以∠ODE=75°，因为BP//DE，所以∠POD=30°,且...