柏克勤 幼苗
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(1)取BP的中点E,连接QE;
∵Q是PC的中点,E是PB的中点,
∴QE为△PBC的中位线,QE∥BC;
∵AT为经过A点的切线,AB为直径,
∴AT⊥AB,
∵CD⊥AB,
∴AT∥CD,∠TAO=∠QPE=90°,
∴△BPQ∽△BAT,
∴[QP/PB=
AT
AB];
∵PB=2PE,AB=2AO,
∴[QP/PE=
AT
AO],
∴△TAO∽△QPE,
∴∠AOT=∠PEQ,
∴OT∥QE;
∵QE∥BC,
∴BC∥OT.
(2)∠AOT=∠CBP;
∵CD⊥AB,AB为直径CD=8,
∴CP=PD=4;
连接OC,在Rt△OCP中,
∵PC=4,OC=[1/2]AB=5,
∴OP=3,
∴PB=OB-OP=2,
∴△ATO∽△CPB,
∴[AT/AO=
CP
PB];
∵AO=[1/2]AB=5,
∴AT=10.
(3)在Rt△OAT中,OT=
AT2+AO2=5
5,
∵AT∥CR,
∴△AOT∽△POR,
∴[OT/OR=
OA
OP],
OR=
5
5×3
5=3
5,
∴TR=OT+OR=8
5.
点评:
本题考点: 切线的性质;平行线的性质;勾股定理;三角形中位线定理;垂径定理;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 本题主要是考查切线的性质、三角形中位线定理、勾股定理及相似三角形的判定和性质.解题的关键是构造出与所求相关的三角形中位线,通过三角形中位线定理和圆的切线性质得出三角形相似,从而解决问题.
1年前
1年前1个回答
如图.AB是半圆O的直径,CD垂直AB于D.CE是切线.E为切点
1年前4个回答
你能帮帮他们吗