某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是7cm，高是12cm．将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个纸箱的长、宽、高

（1）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=na_n-（n-1）a_n-1-2（n-1）…（2分）
a_n-a_n-1=2（n≥2），
数列{a_n}是以a₁=1为首项，以2为公差的等差数列
∴a_n=2n-1…（6分）
（2）数列{
1
anan+1}的前n项和为T_n，


Tn＝
1
a1a2+
1
a2a3+…+
1
anan+1＝
1
1×3+
1
3×5+…+
1
(2n−1)×(2n+1)
＝
1
2[(
1
1−
1
3)+(
1
3−
1
5)+(
1
5−
1
7)+…+(
1
2n−1−
1
2n+1)]
＝
1
2(1−
1
2n+1)＝
n
2n+1…（10分）
∴[n/2n+1＞
100
209]，即n＞
100
9，
∴满足Tn＞
100
209的最小正整数n是12…（12分）

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题考查数列通项公式的求法，求数列前n项和的应用，综合性强，难度大，是高考的重点题型．解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．

1年前

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