设函数D(x)＝1，x为有理数0，x为无理数，则D（x）（ ）
设函数D(x)＝
，则D（x）（ ）
A．是偶函数而不是奇函数
B．是奇函数而不是偶函数
C．既是偶函数又是奇函数
D．既不是偶函数也不是奇函数
|
A．是偶函数而不是奇函数
B．是奇函数而不是偶函数
C．既是偶函数又是奇函数
D．既不是偶函数也不是奇函数
赞 rr3489 幼苗
共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报
解题思路：根据已知的函数D(x)＝
的解析式，结合函数奇偶性的定义，分别判断四个答案的真假，可得答案．
|
∵函数D(x)＝
1，x为有理数
0，x为无理数，
当x为有理数时，-x必为有理数，此时D（-x）=D（x）=1≠-D（x）；
当x为无理数时，-x必为无理数，此时D（-x）=D（x）=0．
故f（x）是偶函数而不是奇函数；
故选A．
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
考点点评： 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数的值及函数的性质，正确理解新定义函数D(x)＝1，x为有理数0，x为无理数是解答的关键．
1年前
5
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前4个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前2个回答
-
1年前1个回答
-
什么是实数?什么是函数?什么是有理数?什么是无理数?请讲清楚些.
1年前3个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗