已知X^2/9+Y^2/16=1求与已知方程椭圆有相同焦点,且离心率互为倒数的双曲线方程?

蓝之吻 1年前 已收到2个回答 举报
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dabb 幼苗

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椭圆焦点在y轴
c^2=16-9=7
所以双曲线y^2/b^2-x^2/a^2=1
且c^2=a^2+b^2=7
椭圆e=√7/4
所以双曲线e'=4/√7
所以c^2/a^2=e'^2=16/7
c^2=16a^2/7=7
a^2=49/16
b^2=7-a^2=63/16
所以y^2/(63/16)-x^2/(49/16)=1

1年前

5

wuihug 幼苗

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椭圆半焦距c=√(16-9)=√7,焦点(0,√7)和(0,-√7),离心率e1=√7/4
设双曲线方程为y²/b² - x²/a²=1
离心率e2=c/b=4/√7 => b=7/4
a²=c²-a²=7-49/16=63/16
双曲线方程为16y²/49 - 16x²/63=1

1年前

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