∠ABC中,内切圆I和边BC、CA、AB分别相切与点D、E、F.

∠ABC中,内切圆I和边BC、CA、AB分别相切与点D、E、F.
求证：∠FDE=90度-12∠A
sdb8088 1年前 已收到2个回答 举报
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lkkjoy 幼苗

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因为AE和AF是A点发出的两条切线阿,所以可以知道两切线相等
所以∠AEF=∠AFE
∠AEF+∠AFE=180-∠A
∠AEF=∠AFE=12（180-∠A）=90度-12∠A
你学过弦切角么,弦切角等于所夹的弧对应的圆周角,圆周角是∠FDE
所以有∠AEF=∠AFE=∠FDE=90度-12∠A

1年前

9

追忆白mm结 幼苗

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设圆心为O，连接OE,OF,则OE垂直于AC，OF垂直于AB
所以∠EOF=180度－∠A,而根据圆心角和圆周角的关系，∠EOF=2∠FDE
从而得到结论

1年前

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