在区间[0，1]上任取三个数a、b、c，若点M在空间直角坐标系O-xyz中的坐标为（a，b，c），则|OM|≤1的概率是
在区间[0，1]上任取三个数a、b、c，若点M在空间直角坐标系O-xyz中的坐标为（a，b，c），则|OM|≤1的概率是（ ）
A．[π/24]
B．[π/12]
C．
D．[π/6]
A．[π/24]
B．[π/12]
C．
| 3π |
| 32 |
D．[π/6]
赞 王总最diao 幼苗
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解题思路：在区间[0，1]上任取三个数a、b、c，组成一个空间点的坐标，这些点构成一个以1为边长的正方体，为基本事件空间，其体积为V；所研究的事件“|OM|≤1”包含的基本事件在以1为半径的球夹在正方体内的部分，其体积为v，由几何概型概率计算公式即可的P=[v/V]
在区间[0，1]上任取三个数a、b、c，若点M在空间直角坐标系Oxyz中的坐标为（a，b，c），则点M的活动区域构成一个边长为1的正方体，如图，其体积为V=1
其中满足|OM|≤1的点在以O为球心，以1为半径的球夹在正方体内的部分，即为球的[1/8]，其体积为v=[1/8×
4
3×π×13=
π
6]
∴|OM|≤1的概率是P=[v/V]=[π/6]
故选 D
点评：
本题考点： 几何概型．
考点点评： 本题主要考查了几何概型概率的计算方法，空间几何体正方体、球间的关系及其体积计算公式，属基础题
1年前
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1年前2个回答
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