定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立
定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．对于函数f（x）=
（x≥1）满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是（ ）
A．2
B．1
C．[1/2]
D．[1/3]
| x |
A．2
B．1
C．[1/2]
D．[1/3]
赞 xuruijuan 幼苗
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解题思路：首先根据函数 f(x)＝
(x≥1)满足利普希茨条件，得到k满足不等式k≥
=
；然后由x1，x2∈[1，+∞），得
的取值范围，而k只需大于等于
的最大值即可．
| x |
| ||||
| x1− x2| |
| 1 | ||||
|
| 1 | ||||
|
| 1 | ||||
|
由已知中中利普希茨条件的定义
若函数f（x）=
x（x≥1）满足利普希茨条件，
所以存在常数k，使得对定义域[1，+∞）内的任意两个x1，x2（x1≠x2），均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，
不妨设x1＞x2，则k≥
x1−
x2
x1−x2=
1
x1+
x2．
而0＜
1
x1+
x2＜
1
2，所以k的最小值为 [1/2]．
故选C
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 本题考查的知识点是函数恒成立问题，在能力上主要考查对新信息的理解力；及分离参数利用不等式求最值的方法．
1年前
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