远留
幼苗
共回答了18个问题采纳率:100% 举报
①、设f(x)=C是一个“λ-同伴函数”,则(1+λ)C=0,当λ=-1时,可以取遍实数集,因此f(x)=0不是唯一一个常值“λ-同伴函数”,故①错误
②、令x=0,得f([1/2])+[1/2]f(0)=0.所以f([1/2])=-[1/2]f(0),
若f(0)=0,显然f(x)=0有实数根;若f(0)≠0,f([1/2])•f(0)=-[1/2](f(0))2<0,
又因为f(x)的函数图象是连续不断,所以f(x)在(0,[1/2])上必有实数根,
因此任意的“-[1/2]同伴函数”必有根,即任意“-[1/2]同伴函数”至少有一个零点.故④正确.
③、假设f(x)=x2是一个“λ-同伴函数”,则(x+λ)2+λx2=0,
即(1+λ)x2+2λx+λ2=0对任意实数x成立,所以λ+1=2λ=λ2=0,而此式无解,所以f(x)=x2不是一个“λ-同伴函数”.故③错误
④、假设f(x)=ex是一个“λ-同伴函数”,则ex+λ+λex=0对任意实数x成立,则有eλ+λ=0,而此式有解,所以f(x)=ex是“λ-伴随函数”,故④正确.
故答案为:②④.
1年前
9