定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个实数x1,x2恒有︱f(x1/k)-f(x2/k)︱≤k︱x1-x2︱成立

定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个实数x1,x2恒有︱f(x1/k)-f(x2/k)︱≤k︱x1-x2︱成立,则称函数f(x)在定义域D上满足利普希茨条件.若函数f(x)=根号x(x≥1)满足利普希茨条件,则常数k的取值范围是
1921r 1年前 已收到2个回答 举报
赞

ygtrd 幼苗

共回答了16个问题采纳率：100% 举报

若函数f(x)=根号x(x≥1)满足利普希茨条件
则对于任意两个不小于1的实数x1,x2
恒有︱√(x1/k)-√(x2/k)︱≤k︱x1-x2︱成立
即|(x1/k-x2/k)/[√(x1/k)+√(x2/k)]≤k|x1-x2|
∴k[√(x1/k)+√(x2/k)]≥1
k√k*[√x1+√x2]≥1
∴k^(3/2)≥1/[√x1+√x2]恒成立
∵x1≥1,x2≥1
∴√x1+√X2≥2
∴0

1年前

2

mayl990 幼苗

共回答了53个问题 举报

|f(x1/k)-f(x2/k)|/(k|x1-x2|)
=1/根号k * |根号(x1)-根号(x2)|/k|x1-x2|
=1/k^(3/2) * 1/(根号(x1)+根号(x2)) （在x>=1的情况下）
<=1/k^(3/2) *1/(根号1+根号1)
=1/k^(3/2) *1/2
所以，在x1和x2无限接近1时，这个商会有最大值，由于最大值仍...

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.259 s. - webmaster@yulucn.com