高数上 中值定理部分 证明题若f(x)在(-∞,+∞）内有定义,且存在存在常数M和α,使得对任意实数x1,x2,均有|f

高数上 中值定理部分 证明题
若f(x)在(-∞,+∞）内有定义,且存在存在常数M和α,使得对任意实数x1,x2,均有|f(x1)-f(x2)|0时,f（x）在(-∞,+∞）内连续.
(2)当α>1,在(-∞,+∞）内f（x）恒等于C（常数）
椰乡的芬芳 1年前 已收到2个回答 举报
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给你解忧的辉 幼苗

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第1题甚至可以得到一致连续性,自己按定义证明
第2题利用|[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)|

1年前 追问

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椰乡的芬芳 举报

怎么利用啊。。。。。

举报 给你解忧的辉

任取实数x1，任取ε>0，存在δ>0，当|x2-x1|<δ时 M|x1-x2|^{α-1}<ε，即|[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)|<ε 所以f'(x1) = lim {x2->0} [f(x1)-f(x2)]/(x1-x2) = 0 这题目有提示了还不会做，自己应该反省一下。

椰乡的芬芳 举报

o(╯□╰)o 总得允许人 有长处有短处吧。。。。。。证明题看起来 都莫名其妙的

举报 给你解忧的辉

人总是各有所长的，不过很多时候态度和方法很重要，所以我建议你反思反思

浪不aa人 幼苗

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(1)根据连续的定义来证明。
对任意ε>0，取δ＝(ε/M)^(1/α)，当|x1-x2|<δ时，便有|f(x1)-f(x2)|<=M|x1-x2|^α<ε，于是f(x)连续。
（2）这个题目没有其它条件了吗？这个是微分中值定理部分的题目吗？

1年前

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