用中值定理证明sinx=x只有一个实根用中值

蜀者 1年前 已收到3个回答 举报
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maxc88 春芽

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设f(x) = sin(x) - x
当 x -> -∞,f(x) -> +∞
当 x -> ∞,f(x) -> -∞
显然 f(x) 连续,由中值定理可知,f(x) 至少会有一个实根.
f'(x) = cos(x) - 1

1年前

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tibet陈 幼苗

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设f(x)=sinx-x，f'(x)=cosx-1<=0，所以f(x)在（-∞，+∞）上是单调递减函数，f(0)=0，所以sinx=x只有一个实根

1年前

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superdtc 幼苗

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((x1-sinx1)-(x2-sinx2))/(x1-x2)=1-cosx3大于等于0，so if x1 大于x2,then x1-sinx1大于等于x2-sinx2,so x-sinx is increasing in R,(1-sin1)(-1-sin-1)小于0,that's all

1年前

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