路灯距地平面为8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯

路灯距地平面为8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，则人影长度的变化速率为（　　）m/s.

A. [7/2]
B. [7/20]
C. [21/20]
D. 21

varequeen 1年前已收到1个回答举报

dl0411 幼苗

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解题思路：结合图形，由直角三角形相似得人的影子长AB=h与时间t的关系，函数h的导数值即为所求．

如图：设人的高度BE，则BE=1.6，人的影子长AB=h，
由直角三角形相似得[BE/CD＝
AB
AC]，即[1.6/8＝
h
h+84t]，
解得 h=21t （m/min）=21t×[1/60]（m/s）=[7/20]t m/s，
∴h′=[7/20]m/s，
故选B．

点评：
本题考点：变化的快慢与变化率．

考点点评：本题考查导数的求法及意义，体现了数形结合的数学思想，属基础题．

1年前

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